フェルマーにいたる道その8

志村谷山予想についてもう少し書かせてもらうと、

アマチュアが書いていますので、専門家には不正確とか

ご容赦ねがって。予想の内容を書くと

有理数体上の楕円曲線はすべてモジュラーである

となります。モジュラーな楕円曲線の研究を

Weil 氏が精力的に行い、Weil 曲線 という名前

があるようで、Taniyama-Weil 予想といのも

そこから来ているのかもしれません。

Eichler-Shimura の理論というのがあり、ある種のモジュラー

形式から楕円曲線ができ、別の由来のL関数が一致するという

とても素晴らしい定理があります。これが有理数体上の

楕円曲線すべてでいえるというのが志村谷山予想と思います。

別の由来とは楕円曲線は整数係数になおすと有限体へ還元

されます。各素数ｐについて、有限個をのぞき楕円曲線

になりその有限個を補正したL 関数と　もとの

モジュラー形式に付随するL 関数が一致するということです。