2021-01-01から1年間の記事一覧

フェルマーにいたる道その9

フェルマ周辺のことというか、ワイルズ氏の論文がわかりたい というブログですが、志村谷山予想が楕円曲線のモジュライ の問題であり、有理数体上の話であるから、スキームが必要で 複素解析の手法が思うようにつかえないのはわかります。 ただやはり、おお…

フェルマーにいたる道その8

志村谷山予想についてもう少し書かせてもらうと、 アマチュアが書いていますので、専門家には不正確とか ご容赦ねがって。予想の内容を書くと 有理数体上の楕円曲線はすべてモジュラーである となります。モジュラーな楕円曲線の研究を Weil 氏が精力的に行…

フェルマーにいたる道その7

志村谷山予想の証明について勉強するのに 必要なこと、楕円曲線のモジュライについての予想 なので、楕円曲線、モジュラー曲線についての知識 理解がある程度必要ですね。楕円曲線はフェルマー と無関係にみてもとても大事な対象です。前に ふれたように不定…

フェルマーにいたる道その6

フェルマーの問題はディオファンタス方程式、不定方程式 といわれるものの一部です。その一番有名なもの。 ディオファンタス方程式を次数nで分類してみると n=1 は直線上の格子点(整数点) でこれは高校レベル n=2 は二次曲線上の格子点これも一部をのぞき 高…

フェルマーにいたる道その5

フェルマーの大定理あるいはワイルズ氏の定理 の証明を理解するのに 谷山ー志村予想を中心 とみると、楕円曲線のモジュライがテーマになり モジュラー曲線 X_0(N) の理論、さらに そのヤコビ多様体の理論が必要になる。 当然アーベル多様体の一般論 それも普…

フェルマーにいたる道その4  

フェルマーにいたる道その4 ワイルズ氏の証明の理解ということで一言一句 わかるにはやはり専門家でないと難しいあるいは 専門家以上のことがいるかもしれません。 というのは専門家は必要性を柔軟に考えるので あるいは自分の目的意識から判断するので、あ…

フェルマーにいたる道その3

フェルマーにいたるその3 書きたいことはいろいろあるのですが、そのひとつは ワイルズ氏が決定的な解決者であることはまちがいないけれど 他の数学者もとても大事な貢献をしていることです。 有名なのはfrey 氏でフェルマーを楕円曲線の問題に 転換したひ…

フェルマーにいたる道その2  

フェルマーに至るその2 代数的整数論が必要とかきました。そもそも代数的整数論 の基礎を作り出したクンマーはフェルマー解決するために 理論をつくりだしたと思えます。クンマーの仕事をとばして ワイルズ氏の理論というわけにはいかないでしょう。 数学の…

フェルマーにいたる道

わたしは大学で整数論を勉強していました。フェルマーの最終定理 解決に立ち会えたこと、自分が同じ分野を専攻していたことを ありがたく思うとともに、ワイルズ氏の証明を理解したいと思って います。幸い論文は公開されているので、問題はわたしの理解力 …